摘要: 引用：张忠辉，杜钊锋，薛贵东，孙祺，李少峰.基于多源监测数据的大雁塔近40年变形特征分析.测绘科学,2024,49(6):29-37. DOI:10.16251/j.cnki.1009-2307.2024.06.004.摘要：针对西安市标志性古建筑大雁塔的倾斜问题，该文基于1985—2023年间的大雁塔倾斜小角法测量和水准测量数据，分析了塔身倾斜量和倾斜方向的变化、塔体各层的挠度变化特征，同时基于塔 ...

引用：[1]张忠辉，杜钊锋，薛贵东，孙祺，李少峰.基于多源监测数据的大雁塔近40年变形特征分析[J].测绘科学,2024,49(6):29-37.  DOI:10.16251/j.cnki.1009-2307.2024.06.004.

摘要：针对西安市标志性古建筑大雁塔的倾斜问题，该文基于1985—2023年间的大雁塔倾斜小角法测量和水准测量数据，分析了塔身倾斜量和倾斜方向的变化、塔体各层的挠度变化特征，同时基于塔周边水准测量和InSAR测量结果分析了倾斜变化与地面沉降的关系。研究结果表明：大雁塔塔身倾斜主要是由于地下水位下降导致的不均匀地面沉降产生，自1985—2023年间，大雁塔的形变经历了“倾斜加剧”、“倾斜回归”、“逐步稳定”3个阶段，最大倾斜量达到1 010.50 mm,倾斜方向为北偏西，大雁塔倾斜变形与其周边的地面沉降有着密切的联系，目前大雁塔处于相对稳定的状态。

0 引言

大雁塔作为西安市标志性的建筑和著名古迹，塔身高度64.5 m, 为7层楼阁式砖塔，如图1所示，系唐高宗永微三年玄奘所立，距今已有1 300余年历史。上世纪80年代，大雁塔出现明显的倾斜现象，引起了各方的广泛关注。文献[1]认为大雁塔地基处理质量上的差异是其一建成就发生倾斜的主要原因，地下水位下降导致的不均匀沉降是其后期倾斜发展的主要因素。

图1 大雁塔整体轮廓图(东侧)诸多学者研究了古塔或高层建筑的变形测量问题，文献[2-6]研究了古塔或高层建筑的变形测量技术方法，一般通过建立平面和高程监测基准网，提出适应于古塔变形情况的施测方法，对古塔进行垂直位移监测、倾斜监测、水平位移监测、挠度监测等。文献[7]利用15 a的垂直变形观测数据分析苏州虎丘塔塔基变形，说明了虎丘塔倾斜主要是塔基不均匀沉降造成的。文献[8-9]进一步研究多源数据古塔的变形监测方法，融合地面激光扫描及近景摄影测量技术可以实现古塔病害分析。

以上学者对古塔或高层建筑的变形测量视作单体，并未将其倾斜问题与周边的不均匀沉降联系起来，且检索尚未发现系统性阐述大雁塔的倾斜测量的研究文献。本文基于1985—2023年累计长达近40 a的实测数据，将大雁塔的倾斜测量结果与塔周边不均匀沉降测量结果融合分析，对于研究大雁塔的倾斜和变化特征具有积极的意义。

1 研究区

本文以大雁塔为研究对象，其地处陕西省西安市，位于黄河流域中部关中盆地，其地质构造兼跨秦岭地槽褶皱带和华北地台两大单元，破碎的地质构造为西安市地面沉降和地裂缝的活动和发展提供了内在条件，而人为过量开采地下水导致地面大幅度不均匀沉降的进一步加剧。大雁塔的倾斜伴随着西安市地面沉降的发展过程，本文研究区域和数据范围如图2所示。

图2 研究区范围为了保护好这座千年古塔，自1985—2023年，笔者所在单位持续每年2次采用精密工程测量的方法监测塔体的倾斜变化，至今已完成75次。大雁塔倾斜方向为西北方向，1985年06月现状测量倾斜量为998.00 mm, 倾斜方向为北偏西80°41′。
2 技术方法2.1 大雁塔现状测量与坐标轴线建立

通过建立包括大雁塔底层中心点在内的高精度测边地面控制网，如图3所示，O点为大雁塔底层几何中心，埋设永久性标石，作为大雁塔中心原点。B、A、C 3点设在塔西、北、东3个通视方向，分别建造观测墩、埋设测量标志，组成ABO和ACO两个三角形，5条边用高精度测距仪测边，计算后边长中误差不大于2 mm, 继而求得各点坐标。

图3 大雁塔高精度测边地面控制网示意图Fig.3 Schematic Diagram of High-Precision Edge Measurement Ground Control Network for the Great Wild Goose Pagoda

在控制点A、B、C设站，分别测塔尖(塔顶几何中心),根据前方交会的原理求得塔尖P的坐标，计算式如式(1)。

分别由ABP和ACP组成的三角形计算得到塔尖P的坐标构成多余观测量，平差后得到塔尖P的最终坐标，进而计算塔尖P相对于O点在南北方向和东西方向的偏移量。

本文中为便于计算塔体总倾斜量，建立了变形监测坐标轴线，以塔底中心原点O的铅垂线作为原来塔正确位置的轴线，设定为假想轴线。将塔底中心O与塔顶层几何中心P的连线，设定为塔位轴线。将塔底中心点O通过各层几何中心到塔顶层几何中心P的连线，设定为塔身几何轴线。

塔身倾斜测量，即测量塔位轴线相对于假想轴线的倾斜，得到倾斜角、倾斜方位、塔顶几何中心最大倾斜量等。塔身挠度测量，即测量塔的几何轴线相对于塔位轴线的挠度，得到塔身各层挠度变化量。

2.2 小角法测量塔身倾斜

考虑到前方交会的精度局限性，以及高精度变形测量的要求，本文中以1985年施测的前方交会坐标值P为基准值，后续每次测量采用小角法[10-11]计算P′与基准值P的变化量，得到累积的偏移量，从而避免了各次测量的系统误差，提高了精度。

小角法的核心思想是通过测定基准线方向与观测点的视线方向之间的微小角度变化量来计算观测点相对于基准线的偏离值。本文中以塔底中心原点O的假想轴线投影到东、北、西3面塔体上，结合古塔的现场条件，在3面塔体7层门洞上方设置测量标志21个，标志间互差不超过5′。同时考虑到可能发生较大变形和长期监测的需要，在塔体第7层增设备用测量标志1个，备用标志距主标志30～50 cm。

由于所需测定的位移通常很细微，对位移的观测精度要求很高，观测过程中使用全站仪测量东、北、西3面塔体上各层标志相对中心原点O的微小角，不用水平度盘，只用目镜测微器移动照准观测微小角度，既不使用度盘也不旋转仪器，因而避免了度盘刻划误差、度盘带动误差和仪器底座带动误差等仪器误差。因此，理论上测角精度可以达到0.2″,以现场布网条件，按照误差传播定律推导计算后，位移量精度可以达到0.2 mm, 计算塔身倾斜量精度达到0.54 mm。

小角法计算位移的原理比较简单，设第一次观测角值为β1,后一次为β2,根据两次角度的变化量Δβ=β1-β2,即可算出目标点的水平位移量δ,即

δ= Δβ ρ D (2)

式中：ρ表示206 265″;D表示观测点至目标点的距离，单位为mm。

本文中分别在A、B、C点位进行小角法的测量，得到各监测点相对于基准点的变化量，分别反映垂直于AO(东西方向)、BO(南北方向)、CO(南北方向)的变化量，继而分解得到塔尖P′相对于基准值P的位移量。

2.3 水准方法测量塔身倾斜

利用水准测量方法计算塔体结构整体的倾斜程度[5],其工作原理是通过水准测量塔体各层沉降差，将监测点布设在大雁塔1～7层东、南、西、北方向的门洞内，每层布设4个点位，分别计算监测周期内东西方向和南北方向点位的高差变化量，运用式(3)计算塔体各层的倾斜量。

式中：ΔHsn、ΔHew分别表示塔体南北方向、东西方向的高差变化量；Dsn、Dew分别表示南北方向、东西方向塔体点位的水平距离；H表示塔体自身的高度。

塔各层水准法计算塔身总体倾斜变化量X和Y的值，即通过塔底中心O与塔顶层几何中心的连接线计算得出，2～7层在连接线上的变化幅度则为塔身挠度，按水准测量的精度推算，理论上塔各层水准法计算塔身倾斜的精度为0.48 mm。

塔底部不均匀沉降法则将大雁塔视作一个整体，按照塔底层水准测量高差变化量计算塔身总体倾斜变化量，理论上塔底部不均匀沉降法计算塔身倾斜的精度为0.85 mm。

2.4 水准和InSAR测量塔周边不均匀地面沉降1)水准测量塔周边不均匀沉降

对大雁塔周围环塔路及其半径1 km范围内布设水准环线4条，按照国家二等水准测量的精度施测[12],共布设监测点位53个，点间平均距离50 m。水准路线联测远离大雁塔的太乙宫基岩点(联测距离约23 km),将太乙宫基岩点作为高程起算点，数据处理时分析塔基东南角J1点的稳定性。为便于更好的分析塔周边不均匀沉降的相对变化量，本文中以J1点为参考基准，再计算塔周边53个监测点位的高程变化量。

2)InSAR测量塔周边地表形变

InSAR技术作为新型空间大地测量技术手段，具有快速获取大范围地表形变的技术优点，文献[13]利用Sentinel-1A数据监测了西安地区的地面沉降变化特征。本文采用时序InSAR技术方法获取西安市地面沉降的变化趋势，为研究大雁塔的倾斜问题提供了一定的基础数据。

时序InSAR是利用同一地区多期的SAR影像数据，依次进行图像配准、差分干涉处理、去除平地效应、滤波等步骤[14-15],干涉纹图中像元的相位组分可表示为：

式中：φdef, x,i表示地表形变相位组分，Δφorb, x,i表示轨道误差相位组分，φn, x,i表示噪声相位组分，φatm, x,i表示大气相位组分，Δφε,x, i表示残余地形相位组分。时序InSAR的核心思想在于轨道误差相位、噪声相位、大气相位、残余地形相位的去除等，进而得到地表形变的相位组分。

3 数据处理与分析3.1 大雁塔变形特征分析1)不同方法计算的塔倾斜量

本文中分别采用小角法、塔各层水准法、塔底部不均匀沉降法等方法计算了1985—2023年间的塔倾斜量，将塔尖垂直投影到水平面，y轴为东西方向，x轴为南北方向，以1985年6月现状为坐标轴原点(0,0),其余各期为相对于1985年6月的变化量绘图，如图4所示，可以看出，小角法和塔各层水准法计算的结果较为接近，但塔底部不均匀沉降法与前两种方法存在一定程度差异，主要原因是塔底部不均匀沉降法仅用塔第一层高差变化量计算塔身倾斜变化量，并将塔1～7层视作刚体特征，其理论精度较低。本文中鉴于小角法和塔各层水准法得到的塔倾斜量精度相当，因此定权时按等权定权，取其平均数计算大雁塔总体倾斜量值。

图4 (1985-06—2023-05)3种方法分别绘制的塔倾斜变化矢量图2)塔身倾斜变化分析

大雁塔倾斜方向为西北方向，1985年06月现状测量倾斜量为998.00 mm, 倾斜方向为北偏西80°41′,如图5所示，O 为塔底层中心原点位置，P1、P2分别为1985年06月、2023年05月塔顶中心位置，2023年05月大雁塔倾斜量为998.36 mm, 倾斜方向为北偏西79°06′。

图5 大雁塔总倾斜量和倾斜方位图图6所示为1985年06月—2023年05月塔身倾斜量、倾斜方向量值和变化趋势，可以看出大雁塔倾斜大致经历了“倾斜加剧”“倾斜回归”“逐步稳定”3个阶段。1985—1997年为大雁塔“倾斜加剧”阶段，倾斜量逐渐增大，最大倾斜量达到1 010.50 mm, 倾斜方向北偏西不断加剧；1997—2010年为大雁塔“倾斜回归”阶段，大约经历了15 a时间倾斜量逐渐回归至998 mm左右，但倾斜方向未见明显变化；2010—2023年为大雁塔“逐步稳定”阶段，倾斜量基本稳定，倾斜方向基本稳定。

图6 (1985-06—2023-05)塔身倾斜量和倾斜方向变化趋势3)塔身挠度变化分析

塔身挠度变化可以判断大雁塔各层结构的稳定性。本文中塔身各层的挠度值是根据塔各层水准方法计算而得，以塔1层和塔顶为轴线，各层挠度变化量计算式如式(5)。

ΔDi=Dni-D0i (5)

式中：i为层数；Dni为本次计算挠度值；D0i为初期挠度值。

表1 塔身挠度变化表

以2023年05月监测结果为例，塔身挠度相对于1985年06月变化值如表1所示，可以看出，塔各层挠度变化量最大的一处在塔5层南北方向，量值-3.43 mm。塔身挠度为渐变的过程，不存在突变的情况，因此可以认为塔身各层结构相对较为稳定。

3.2 大雁塔周边不均匀地面沉降分析1)水准测量揭示的不均匀地面沉降

对大雁塔周围环塔路水准测量按每年2次施测，一般为每年的5月、10月，测量数据经平差计算后以便于分析大雁塔周边的不均匀沉降发展变化。如图7所示分8个阶段绘制了大雁塔周边的水准测量结果，分别为1985—1989年、1989—1998年、1998—2003年、2003—2005年、2005—2010年、2010—2015年、2015—2018年、2018—2023年，可以看出大雁塔周围不均匀沉降主要集中在1985—1998年时间段内，与文献[1]的研究结论一致，塔基处沉降明显小于塔周边，说明整体上来讲，大雁塔基座相对于周边地面较为稳定，但由于塔基处存在不均匀沉降，西北方向的沉降差达到了30 mm, 是大雁塔在这一阶段向西北方向倾斜的主要原因。1998—2023年的24 a内，大雁塔周边虽然也存在一定量的地面沉降，但塔基处未发现明显的不均匀沉降差，是大雁塔在这一阶段内逐渐稳定(倾斜量回归)的主要原因。

图7 水准揭示的大雁塔周边不均匀地面沉降

2)InSAR揭示的不均匀地面沉降

本文采用时序InSAR数据处理方法处理得到了西安市地面沉降特征，时间跨度为1992—2022年，根据获取SAR影像的类型和时间段，分8个阶段进行了数据处理。

为方便将InSAR测量结果与水准测量结果对比分析，本文中InSAR数据处理参考基准与水准数据处理的高程起算点(太乙宫基岩点)保持一致。考虑到InSAR监测的是雷达视线方向上的变化量，因此将InSAR监测视线向变化速率按入射角几何关系转换到垂直方向的变化速率。

如图8所示为InSAR揭示的大雁塔周边不均匀地面沉降，可以看出，f8地裂缝东西向穿过大雁塔北侧[16],一定程度上是大雁塔发生倾斜变化的内在地质条件。从时间尺度上来看，1992—1998年时间段大雁塔西北-东南侧不均匀沉降较为明显。2003—2018年时间段西安市地面沉降分布范围和量级明显加剧，最大地面沉降速率超过了100 mm/a, 但大雁塔周边沉降变化量相对一致，从大雁塔西北-东南侧的角度来看，大雁塔塔基处未发现不均匀的沉降。2018年底开始，西安市采取措施治理地面沉降，对地下水大量回灌[17-18],InSAR监测结果显示2018—2022年西安市出现一定的地表上升区域，而大雁塔正好处于整体上升区，但塔基处未出现明显的不均匀沉降。

3)大雁塔塔身倾斜与不均匀沉降关系分析

结合大雁塔倾斜实测数据，将水准测量与InSAR揭示的不均匀沉降信息分析，发现大雁塔的倾斜与其周边不均匀沉降密切相关。将塔身倾斜量与塔基不均匀沉降差按相关性的统计方法进行分析，发现明显呈分段相关的特征：1985—1997年，塔身倾斜量与塔基不均匀沉降差呈明显的线性相关，其皮尔逊相关系数为0.96;1997—2023年，大雁塔的倾斜呈回归和逐步稳定的过程，非线性相关，计算其斯皮尔曼相关系数为0.81。鉴于此将大雁塔的倾斜过程按“倾斜加剧”、“倾斜回归”、“逐步稳定”3个阶段进行分析。

图8 InSAR揭示的大雁塔周边不均匀地面沉降如图9所示，“倾斜加剧”阶段，水准测量和InSAR结果均显示塔基西北-东南侧不均匀沉降差明显增大，大雁塔倾斜加剧；“倾斜回归”阶段，水准测量和InSAR结果均显示塔基西北-东南侧不均匀沉降差逐步稳定，并且有小幅度的缩减，其塔身倾斜量逐步回归；“逐步稳定”阶段，水准测量结果显示不均匀沉降差在逐步缩减，InSAR结果显示先有小幅度的增大再逐步缩减，大雁塔的倾斜量处于相对稳定的状态。

图9 大雁塔倾斜与不均匀沉降关系值得一提的是西安市近年来对地下水的回灌，导致大雁塔地区的地面抬升现象，这一点从太乙宫联测水准测量与InSAR结果都得到了很要的印证。结合大雁塔身倾斜实测数据来看，地下水的回灌并未直接造成大雁塔倾斜明显变化的现象，说明大雁塔目前来看处于相对稳定的状态。2023年5月监测数据显示，大雁塔的倾斜量已接近1985年的状态，但倾斜方向发生了一定变化，需后期的持续监测。

4 结束语

本文基于多源数据研究大雁塔的倾斜问题，通过建立大雁塔高精度测边地面控制网，阐述了采用小角法和水准方法测量塔身倾斜的基本原理，进一步采用水准和InSAR方法测量塔周边不均匀沉降。

基于1985—2023年间的实测数据，小角法和塔身各层水准测量发现大雁塔经历了“倾斜加剧”“倾斜回归”“逐步稳定”3个阶段，最大倾斜量达到1 010.50 mm, 倾斜方向为北偏西。大雁塔目前处于相对稳定的状态，其倾斜问题已得到有效遏制。研究结论表明，大雁塔倾斜变形与其周边的地面沉降有着密切的联系，大雁塔西北-东南侧不均匀沉降明显时，大雁塔倾斜加剧，而当大雁塔周边沉降或上升变化量相对一致时，未发生不均匀沉降，大雁塔的倾斜处于相对稳定的状态。

本文利用多源监测数据分析大雁塔的变形规律，并通过InSAR进行区域地面沉降监测，为水准监测古建筑物挠度测量提供宏观机理分析，几种数据相互补充、相互印证，对古建筑长期稳定性监测和灾害治理提供预警。本文的研究方法为高层古建筑变形测量提供一种新的思路，为古建筑采取有效的保护措施提供依据。